1	Concepts fondamentaux	Fundamental Concepts		1
6	Série de constantes	Series of Constants		6
9	Série de termes positifs	Series of Positive Terms		9
15	Série alternée	Alternating Series		15
16	Série de termes positifs et négatifs	Series of Positive and Negative Terms		16
21	Algèbre de Sénès	Algebra of Senes	.	21
23	Continuité des fonctions Convergence uniforme	Continuity of Functions Uniform Convergence		23
28	Propriétés des sites uniformément convergents	Properties of Uniformly Convergent Senes		28
30	Puissance Senes	Power Senes		30
33	Propriétés des Power Senes	Properties of Power Senes		33
35	Extension des fonctions dans la série Power	Expansion of Functions in Power Series		35
41	Application de la formule de Taylor	Application of Taylor’s Formula		41
43	Évaluation d'intégrales définies au moyen de séries de puissances ...	Evaluation of Definite Integrals by Means of Power Series ...		43
47	Rectification d'Ellipse. Intégrales elliptiques	Rectification of Ellipse. Elliptic Integrals		47
48	Discussion sur les intégrales elliptiques	Discussion of Elliptic Integrals	.	48
55	Formules approximatives en mathématiques appliquées	Approximate Formulas in Applied Mathematics		55
63	Remarques préliminaires	Preliminary Remarks		63
65	Conditions de Dinchlet. Coefficients de Fourier de dérivation	Dinchlet Conditions. Derivation fourier coeficients		65
67	Extension des fonctions en série de Fourier.	Expansion of Functions in Fourier Series.		67
73	Série sinus et cosinus	Sine and Cosine Series		73
76	Extension de l'intervalle d'expansion	Extension of Interval of Expansion		76
78	Forme complexe de la série de Fourier	Complex Form of Fourier Series		78
80	Différenciation et intégration des séries de Fourier	Differentiation and Integration of Fourier Series		80
81	Fonctions orthogonales	Orthogonal Functions		81
83	Solutions graphiques	Graphical Solutions		83
86	Solution algébrique du cube	Algebraic Solution of Cubic		86
92	Quelques théorèmes algébriques	Some Algebraic Theorems		92
95	Méthode de Horner	Horner’s Method		95
97	Méthode de Newton. .	Newton’s Method . .		97
100	Déterminants du nième ordre.	Determinants of the nth Order.		100
102	Déterminants du second et du troisième ordre	Determinants of the Second and Third Order		102
106	Déterminants du nième ordre.	Determinants of the nth Order.		106
107	Propriétés des déterminants . . .	Properties of Determinants . . .		107
110	Mineurs.	Minors .		110
114	Matrices et dépendance linéaire	Matrices and Linear Dependence		114
117	Systèmes d'équations cohérents et incohérents	Consistent and Inconsistent Systems of Equations		117
123	Fonctions de plusieurs variables	Functions of Several Variables		123
125	Dérivées partielles	Partial Derivatives		125
127	Différentiel total	Total Differential		127
130	Dérivés totaux	Total Derivatives		130
136	Formule d'Euler	Euler's Formula		136
137	Différenciation des fonctions implicites	Differentiation of Implicit Functions		137
143	Dérivés directionnels	Directional Derivatives		143
146	Plan tangent et ligne normale à une surface	Tangent Plane and Normal Line to a surface		146
149	Courbes spatiales	Space Curves		149
151	Dérivés directionnels dans l'espace	Directional Derivatives in Space		151
153	Dérivées partielles supérieures	Higher Partial Derivatives		153
155	Scries de Taylor pour les fonctions de deux variables	Taylor’s Scries for Functions of Two Variables		155
158	Maxima et Minima des fonctions d'une variable	Maxima and Minima of Functions of one variable		158
160	Maxima et Minima des fonctions de plusieurs variables .	Maxima and Minima of Functions of Several Variables .		160
163	Maxima et Minima contraints	Constrained Maxima and Minima		163
167	Différenciation sous le signe intégral	Differentiation under the Integral Sign		167
173	Définition et évaluation de la double intégrale	Definition and Evaluation of the Double Integral		173
177	Interprétation géométrique de la double intégrale	Geometric Interpretation of the Double Integral		177
179	Intégrales triples	Triple Integrals		179
183	Jacobiens. Changement de variable	Jacobians. Change of Variable		183
185	Coordonnées sphériques et cylindriques	Spherical and Cylindrical Coordinates		185
188	Intégrales de surface	Surface Integrals		188
191	Théorème de Green dans l'espace	Green’s Theorem in Space		191
194	Forme symétrique du théorème de Green	Symmetrical Form of Green’s Theorem		194
197	Définition de l'intégrale linéaire	Definition of Line Integral		197
199	Aire d'une courbe fermée	Area of a Closed Curve		199
202	Théorème de Green pour le plan	Green’s Theorem for the Plane		202
206	Propriétés des intégrales de ligne	Properties of Line Integrals		206
212	Multiplier les régions connectées .	Multiply Connected Regions .	. .	212
215	Intégrales de ligne dans l'espace	Line Integrals in Space		215
217	Illustrations de l'application des intégrales de ligne .	Illustrations of the Application of the Line Integrals .		217
225	Remarques préliminaires	Preliminary Remarks	.	225
227	Remarques sur les solutions	Remarks on Solutions		227
231	Lois newtoniennes	Newtonian Laws		231
233	Mouvement harmonique simple	Simple Harmonic Motion		233
234	Pendule simple	Simple Pendulum	. .	234
239	Autres exemples de dérivation d'équations différentielles	Further Examples of Derivation of Differential Equations		239
247	Fonctions hyperboliques	Hyperbolic Functions		247
256	Équations différentielles du premier ordre	First-order Differential Equations		256
257	équations à variables séparables	equations with Separable Variables		257
259	Équations différentielles homogènes	Homogeneous Differential Equations		259
262	Équations différentielles exactes	Exact Differential Equations		262
265	Facteurs d'intégration	Integrating Factors		265
267	Ne se produit pas explicitement	Not Occur Explicitly		267
269	Équations différentielles du second ordre	Differential Equations of the Second Order		269
272	Fonctions gamma	Gamma Functions		272
277	Trajectoires orthogonales	Orthogonal Trajectories		277
279	Solutions singulières	Singular Solutions	...	279
283	Équations différentielles linéaires du premier ordre	Linear Differential equations of the first order		283
284	Équations linéaires du premier ordre. .	Linear Equations of the First Order . .		284
286	Équation)	Equation)	.	286
287	Équations différentielles linéaires du nième ordre	Linear Differential Equations of the nth Order		287
291	Quelques théorèmes généraux	Some General Theorems		291
295				295
299	Oscillation d'un ressort et décharge d'un condenseur	Oscillation of a Spring and Discharge of a Condenser		299
302	Amortissement visqueux	Viscous Damping		302
308	Vibrations forcées.	Forced Vibrations .		308
310	Résonance	Resonance		310
312	Équations différentielles simultanées	Simultaneous Differential Equations		312
315	Équations linéaires à coefficients variables	Linear Equations with Variable Coefficients		315
318	Variation des paramètres	Variation of Parameters		318
322	L'équation d'Euler	The Euler Equation		322
325	Solution en série	Solution in Series	...	325
329	Existence de solutions Power Series	Existence of Power Series Solutions		329
332	Équation de Bessel	Bessel’s Equation		332
339	Développement en série des fonctions de bessel	Expansion in Series of bessel fonctions		339
342	Équation de Legendre	Legendre’s Equation		342
346	Solution numérique des équations différentielles	Numerical Solution of Differential Equations		346
350	Remarques préliminaires .	Preliminary Remarks .		350
353	Intégration des équations aux dérivées partielles.	Integration of Partial Differential Equations.		353
357	Équations aux dérivées partielles linéaires à coefficients constants	Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients		357
361	Vibration transversale de la corde élastique	Transverse Vibration of Elastic String		361
364	Fourier Senes Solution .	Fourier Senes Solution .		364
367	Conduction de la chaleur	Heat Conduction		367
369	Flux de chaleur constant . .	Steady Heat Flow . .		369
373	Flux de chaleur variable...	Variable Heat Flow ...		373
377	Vibration d'une membrane	Vibration of a Membrane		377
382	L'équation de Laplace.	Laplace’s Equation .		382
386	Flux d'électricité dans un câble . .	Flow of Electricity in a Cable . .		386
392	Scalaires et vecteurs	Scalars and Vectors		392
393	Addition et soustraction de vecteurs	Addition and Subtraction of Vectors		393
396	Décomposition des vecteurs. Vecteurs de base	Decomposition of Vectors. Base Vectors		396
399	Multiplication de vecteurs	Multiplication of Vectors		399
402	Relations entre les produits scalaires et vectoriels	Relations between Scalar and Vector Products		402
404	Applications des produits scalaires et vectoriels	Applications of Scalar and Vector Products		404
406	Opérateurs différentiels	Differential Operators		406
409	Champs vectoriels	Vector Fields		409
411	Divergence d'un vecteur	Divergence of a Vector		411
418	Boucle d'un vecteur	Curl of a Vector		418
421	Théorème de Stokes	Stokes’s Theorem		421
422	Deux théorèmes importants	Two Important Theorems		422
423	129 Interprétation physique de la divergence et de l'enroulement	129 Physical Interpretation of Divergence and Curl		423
425	Équation du flux de chaleur	Equation of Heat Flow		425
428	Équations d'hydrodynamique	Equations of Hydrodynamics		428
433	Coordonnées curvilignes	Curvilinear Coordinates		433
440	Nombres complexes	Complex Numbers		440
444	Fonctions élémentaires d'une variable complexe .	Elementary Functions of a Complex Variable .		444
448	Propriétés des fonctions d'une variable complexe	Properties of Functions of a Complex Variable		448
453	Intégration de fonctions complexes ....	Integration of Complex Functions ....		453
455	Théorème de l'intégrale de Cauchy	Cauchy’s Integral Theorem		455
455	Extension du théorème de Cauchy	Extension of Cauchy’s Theorem		455
457	Le théorème fondamental du calcul intégral	The Fundamental Theorem of Integral Calculus		457
461	Formule intégrale de Cauchy. .	Cauchy’s Integral Formula . .		461
464	L'expansion de Taylor. .	Taylor’s Expansion. .		464
465	Cartographie conforme ....	Conformal Mapping ....		465
467	Méthode des fonctions conjuguées	Method of Conjugate Functions		467
470	Problèmes résolubles par des fonctions conjuguées	Problems Solvable by Conjugate Functions		470
471	Exemples de cartes conformes .	Examples of Conformal Maps .		471
479	Applications de la représentation conforme.	Applications of Conformal Representation.	. .	479
492	Notions fondamentales	Fundamental Notions		492
495	Événements indépendants	Independent Events		495
497	Des événements mutuellement exclusifs	Mutually Exclusive Events		497
500	Attente. .	Expectation. .		500
501	Essais répétés et indépendants	Repeated and Independent Trials		501
504	Courbe de répartition	Distribution Curve		504
508	Formule de Stirling	Stirling’s Formula		508
511	Probabilité du nombre le plus probable.	Probability of the Most Probable Number .		511
512	Approximations de la loi binomiale	Approximations to Binomial Law		512
516	La fonction Erreur	The Error fonction		516
521	Constante de précision. Erreur probable	Precision Constant. Probuble Error		521
525	Méthode graphique.	Graphical Method .	.	525
527	Différences	Differences		527
528	Équations qui représentent des types spéciaux de données	Equations That Represent Special types of data		528
534	Constantes déterminées par les moyennes de la méthode	Constants Determined by Method averages		534
536	Méthode des moindres carrés	Method of Least Squares		536
544	Méthode des Moments	Method of Moments		544
545	Analyse Harmonique	Harmonic Analysis		545
550	Formules d'interpolation	Interpolation Formulas		550
552	Formule d'interpolation de Lagrange	Lagrange's Interpolation Formula		552
554	Intégration numérique	Numerical Integration		554
558	Une formule plus générale	A More General Formula		558
561	Réponses	Answers	. .	561
575	Indice	Index		575
.	Élimination des fonctions arbitraires.	Elimination of Arbitrary Functions.		.
.	Vibration transversale de la corde élastique.	Transverse Vibration of Elastic String .		.
....	Élimination des fonctions arbitraires.	Elimination of Arbitrary Functions.	.	....
	Équations du premier ordre m Laquelle des variables fait	Equations of the First Order m Which One of the Variables Does
	La signification de l'opérateur	The Meaning of the Operator
	loi du parallélogramme de,	parallelogram law of,
	Processus adiabiftique, 224 Aérodynamique, 133, 431 Algèbre, théorème fondamental de, 92 Théorèmes algébriques, 92-94 Séries alternées, 15 am i/, 51	Adiabiftic process, 224 Aerodynamics, 133, 431 Algebra, fundamental theorem of, 92 Algebraic theorems, 92-94 Alternating series, 15 am i/, 51
	Addition, de séries, 21 de vecteurs,	Addition, of series, 21 of vectors,
	Conditions d'appel. Dérivation des coefficients de Fourier .... 65	Dinchlct Conditions. Derivation of Fourier Coefficients .... 65
	Équations du premier ordre dans lesquelles une des variables fait	Equations of the First Order in Which One of the Variables Does
	Une équation non linéaire réductible à une forme linéaire (équation de Bernoulli	A Non-linear Equation Reducible to Linear Form (Bernoulli’s
	'Hie Signification de l'Opérateur	'Hie Meaning of the Operator
	(Voir aussi Équations différentielles) Discontinuité ordinaire, 64 Origine d'un vecteur, 393 Courbes orthogonales, 277, 468 Fonctions orthogonales, 81, 339, 345 Systèmes orthogonaux, 434 ^Trajectoires orthogonales, 277-279 Vecteurs orthogonaux, 398 Oscillation d'un ressort, 299 Mouvement oscillatoire, 304 Suramorti, 303	(See also Differential equations) Ordinary discontinuity, 64 Origin of a vector, 393 Orthogonal curves, 277, 468 Orthogonal functions, 81, 339, 345 Orthogonal systems, 434 ^Orthogonal trajectories, 277-279 Orthogonal vectors, 398 Oscillation of a spring, 299 Oscillatory motion, 304 Overdamped, 303
	. 478, 480-484	. 478, 480-484
	UN	A
	Convergence absolue des séries, lb, 17, 20, 21	Absolute convergence of series, lb, 17, 20, 21
	Valeur absolue du nombre complexe, 441	Absolute value of complex number, 441
	Addition, de séries, 21 de vecteurs, 393 loi de parallélogramme, 394 Processus adiabiftique, 224 Aérodynamique, 133, 431 Algèbre, théorème fondamental de, 92 Théorèmes algébriques, 92-94 Séries alternées, 15 am i/, 51	Addition, of series, 21 of vectors, 393 parallelogram law of, 394 Adiabiftic process, 224 Aerodynamics, 133, 431 Algebra, fundamental theorem of, 92 Algebraic theorems, 92-94 Alternating series, 15 am i/, 51
	Amplitude d'un nombre complexe, 441 Fonction d'amplitude, 51 Analyse, harmonique, 545 Fonctions analytiques, 451-491 Angle, en tant qu'intégrale linéaire, 195 direction, 146, 398 de tour, 240 de torsion, 485 solide, 195	Amplitude of complex number, 441 Amplitude function, 51 Analysis, harmonic, 545 Analytic functions, 451-491 Angle, as a line integral, 195 direction, 146, 398 of lap, 240 of twist, 485 solid, 195
	Vitesse angulaire, 61, 191, 236, 404, 424	Angular velocity, 61, 191, 236, 404, 424
	Applications, de la représentation conforme, 479-491 des intégrales linéaires, 217-224 des produits scalaires et vectoriels, 404-406	Applications, of conformal representation, 479-491 of line integrals, 217-224 of scalar arid vector products, 404-406
	Formule approximative, pour n!, 509 pour la probabilité du nombre le plus probable, 511	Approximate formula, for n!, 509 for probability of most probable number, 511
	Approximations de la loi binomiale, 512 Longueur d'arc, 143 d'ellipse, 47	Approximations to binomial law, 512 Arc length, 143 of ellipse, 47
	approximations de, 512 Séries binomiales, 40 Biot et Savart, loi de, 52 Conditions aux limites, 242, 351, 363, 370	approximations to, 512 Binomial series, 40 Biot and Savart, law of, 52 Boundary conditions, 242, 351, 363, 370
	Longueur d'arc, de sinusoïde, 55 Zone, 172	Arc length, of sinusoid, 55 Area, 172
	Argument de nombre complexe, 441 Loi associative, pour les séries, 18 pour les vecteurs, 394	Argument of complex number, 441 Associative law, for series, 18 for vectors, 394
	autour d'une courbe fermée, 202, 206, 216, 421	around a closed curve, 202, 206, 216, 421
	comme intégrale double, 178 comme intégrale linéaire, 190-202 élément de, 183, 184, 190, 437 positif et négatif, 200 surface, 188-196	as a double integral, 178 as a line integral, 190-202 element of, 183, 184, 190, 437 positive and negative, 200 surface, 188-196
	Formule asymptotique pour a1, 509 Sènes asymptotique, 524 Atmosphère, épaisseur de, 61 Attraction, loi de, 218, 232 mouvement sous, 58, 218 de cône, 196 de cylindre, 196 de sphère, 196, 232 Matrice augmentée, 118 Équation auxiliaire , 292 Moyennes, méthode de, 534 Axes, droitier ou gaucher, 397	Asymptotic formula for a1, 509 Asymptotic senes, 524 Atmosphere, thickness of, 61 Attraction, law of, 218, 232 motion under, 58, 218 of cone, 196 of cylinder, 196 of sphere, 196, 232 Augmented matrix, 118 Auxiliary equation, 292 Averages, method of, 534 Axes, right- or left-handed, 397
	B	B
	Vecteurs de base, 396 Poutre, 240-242, 307 Courroie sur poulie, glissement de, 239 Moment fléchissant, 241 Loi de Bernoulli-Euler, 241, 307 Équation de Bernoulli, 286 Fonctions de Bessel, 273, 336, 381 expansion en, 339 Équation de Bessel, 332, 380 Fonction bêta, 27*6 Loi binomiale, 502	Base vectors, 396 Beam, 240-242, 307 Belt on pulley, slipping of, 239 Bending moment, 241 Bernoulli-Euler law, 241, 307 Bernoulli’s equation, 286 Bessel functions, 273, 336, 381 expansion in, 339 Bessel's equation, 332, 380 Beta function, 27*6 Binomial law, 502
	Flambement, 299	Buckling, 299
	c, 42 c'xy 250	c, 42 c'xy 250
	Câble, flexible, 244 flux d'électricité entrant, 386 supportant une chaussée horizontale, 242	Cable, flexible, 244 flow of electricity in, 386 supporting horizontal roadway, 242
	Cartographie, 479 Caténaire, 247, 252.	Cartography, 479 Catenary, 247, 252.
	Équations de Cauchy-Riemann, 221, 450, 455	Cauchy- Riemann equations, 221, 450, 455
	Équation de Cauchy, 322n.	Cauchy’s equation, 322n.
	Formule intégrale de Cauchy, 401 Test intégral de Cauchy, 12 Théorème intégral de Cauchy, 455 Centre de gravité, 177, 182, 183, 187, 190, 191, 196, 522	Cauchy’s integral formula, 401 Cauchy’s integral test, 12 Cauchy’s integral theorem, 455 Center of gravity, 177, 182, 183, 187, 190, 191, 196, 522
	Changement de variables, dans les dérivées, 154	Change of variables, in derivatives, 154
	Chapitre 1	Chapter 1
	Chapitre II SERIE DE FOURIER	Chapter II FOURIER SERIES
	Chapitre II SERIE DE FOURIER	Chapter II FOURIER SERIES
	Chapitre III	Chapter III
	Chapitre III	Chapter III
	Chapitre IV	Chapter IV
	Chapitre IV	Chapter IV
	Chapitre IX ANALYSE VECTORIELLE	Chapter IX VECTOR ANALYSIS
	Chapitre IX ANALYSE VECTORIELLE	Chapter IX VECTOR ANALYSIS
	Chapitre V	Chapter V
	Chapitre V	Chapter V
	Chapitre VI INTEGRALE DE LIGNE	Chapter VI LINE INTEGRAL
	Chapitre VI INTEGRALE DE LIGNE	Chapter VI LINE INTEGRAL
	Chapitre VII	Chapter VII
	Chapitre VII	Chapter VII
	Chapitre VIII	Chapter VIII
	Chapitre VIII	Chapter VIII
	Chapitre X	Chapter X
	Chapitre X	Chapter X
	Chapitre XI PROBABILITÉ	Chapter XI PROBABILITY
	Chapitre XI PROBABILITÉ	Chapter XI PROBABILITY
	Chapitre XI PROBABILITÉ	Chapter XI PROBABILITY
	Chapitre XII	Chapter XII
	Chapitre XII	Chapter XII
	Chapitre XII	Chapter XII
	Coefficients, Fourier, 65 métrique, 437 Cofacteur, 111, 112 Analyse combinatoire, principe fondamental de, 493	Coefficients, Fourier, 65 metric, 437 Cofactor, 111, 112 Combinatory analysis, fundamental principle of, 493
	Loi commutative, 394, 399, 400 Test de comparaison de séries, 9 Fonction complémentaire, 290, 292 Intégrales elliptiques complètes, 48 ​​Nombre complexe, 440 valeur absolue de, 441 argument de, 441 conjugué de, 444, 488 représentation vectorielle de, 440 Complexe racines de l'unité, 87.	Commutative law, 394, 399, 400 Comparison test for series, 9 Complementary function, 290, 292 Complete elliptic integrals, 48 Complex number, 440 absolute value of, 441 argument of, 441 conjugate of, 444, 488 vector representation of, 440 Complex roots of unity, 87
	VARIABLE COMPLEXE	COMPLEX VARIABLE
	Variable complexe, 440-491 fonctions de, 444-491 analytique, 451-491 dérivée de, 449 intégration de, 453 intégrale linéaire de, 454 Développement de Taylor pour, 464 Composantes de force, 217 Fonction composite, 134, 137 Condenseur, 283, 299, 305, 308, 387 Série conditionnellement convergente, 16, 17, 21	Complex variable, 440-491 functions of, 444-491 analytic, 451-491 derivative of, 449 integration of, 453 line integral of, 454 Taylor’s expansion for, 464 Components of force, 217 Composite function, 134, 137 Condenser, 283, 299, 305, 308, 387 Conditionally convergent series, 16, 17, 21
	conditionnel, 16, 17, 21 intervalle de, 31, 33 de série, 4, 7	conditional, 16, 17, 21 interval of, 31, 33 of series, 4, 7
	Conditions, Cauchy-Riemann, 221, 450, 455 Dirichlet, 65	Conditions, Cauchy-Riemann, 221, 450, 455 Dirichlet, 65
	Fonctions conjuguées, 468, 470 Conservation de la matière, loi de, 429 Champ de force conservateur, 219, 411 Systèmes d'équations cohérents, 117-122	Conjugate functions, 468, 470 Conservation of matter, law of, 429 Conservative field of force, 219, 411 Consistent systems of equations, 117-122
	conservateur, 411 électrostatique, 475, 477, 479 irrotationnel, 418 discontinuité finie, 64 ajustement, courbe, 525-560 flexion, 298	conservative, 411 electrostatic, 475, 477, 479 irrotational, 418 Finite discontinuity, 64 Fitting, curve, 525-560 Flexure, 298
	cohérent, 117-122 dépendant, 105 différentiel, 225-391 d'Euler, 430	consistent, 117-122 dependent, 105 differential, 225-391 Euler’s, 430
	Continuité, équations de, 221, 429, 481	Continuity, equations of, 221, 429, 481
	Convergence, absolue, 16, 17, 20, 21, 33	Convergence, absolute, 16, 17, 20, 21, 33
	Coordonnées, ellipsoïdales, 433 paraboliques, 439	Coordinates, ellipsoidal, 433 parabolic, 439
	cos x, 46, 250 cos, 247	cos x, 46, 250 cosh, 247
	Cosinus, hyperbolique, 247 série de puissance pour, 38, 40 Série cosinus, 73	Cosine, hyperbolic, 247 power series for, 38, 40 Cosine series, 73
	Cosinus, direction, 146, 147, 151, 188, 194, 398 coth, 249 Règle de Cramer, 113 Produit croisé, 400 Équation cubique, solution algébrique de,#86	Cosines, direction, 146, 147, 151, 188, 194, 398 coth, 249 Cramer’s rule, 113 Cross product, 400 Cubic equation, algebraic solution of,#86
	Coordonnées cylindriques, 152, 185, 190, 191, 37	Cylindrical coordinates, 152, 185, 190, 191, 378, 386, 434, 438
		D
		Dam, gravity, 483 Damping, viscous, 302*
		Dead-beat motion, 304 Decomposition of vectors, 396 Definite integrals, 172 change of variable m, 183-188 evaluation of, 172 mean-value theorem for, 21071. Deflection, 299
		definition of, 197, 454 evaluation of, 202-206, 458 for angle, 195 for area, 201 for work, 217 in space, 215, 410, 421 properties of, 206-217 transformation of, 202, 421 Linear dependence or independence, 116, 317
		Degree of differential equation, 225 Del, V (see Nabla)
		Delta amplitude, dn, 51 De Moivre’s theorem, 90, 442
		Dependence, functional, 2 linear, 116
		Dependent events, 495 Derivation of differential equations, 231-247 Derivative, 125 directional, 143, 151, 219 normal, 144, 146, 152 of functions of a complex variable, 449, 452, 463
		derivation of, 351
		Differential equations, 225-391 Bernoulli’s, 286 Bessel’s, 332, 380 Cauchy-Ricmann, 221, 450, 455 Cauchy’s, 322n. definition of, 225 degree of, 225 derivation of, 231-247 Euler’s, 322, 430 exact, 262 first order, 256, 267 Fourier, 425
		Differential equations, general solution of, 230, 290, 292, 350, 358 homogeneous, 259, 2G1 homogeneous linear, 290 integral curve of, 22(5, 228 integrating factor of, 205 Laplace’s, 309, 382, 385, 386, 439, 451, 470, 481 Legendre’s, 342, 384 linear, 226, 283-349, 357 numerical solution of, 346 of electric circuits, 301, 305, 386 of heat conduction, 367 of membrane, 377 of vibrating spring, 308 of vibrating string, 361 order of, 225 ordinary, 225-349 partial, 225, 350-391 particular integral of, 290, 292, 297, 318, 359 particular solution of, 230 second order, 269, 295 separation of variables m, 257 simultaneous, 312-315 singular solution of, 279 solution m series, 228, 325, 349, 364
		Differential expression, 225 Differential operators, 287-299, 357, 406
		differential, 287-299, 357, 406 vector (see Curl; Divergence;
		Differential, exact, 211, 212, 216, 222, 224, 262, 411, 418, 420 of area, 184, 190 of volume, 185, 187, 190 partial, 128-143 total, 127-143
		Differentiation, of implicit functions, 132-142
		Direction angles, 146, 398 Direction components, 146 Direction cosines, 146, 147, 151, 188, 194, 398
		direction cosines of, 146, 147, 151 normal, 144, 146-149 of equal potential, 277 of flow, 475 stream, 277, 432, 467 tangent, 143, 147, 151 vector equation of, 395 Line integrals, 197-224, 410, 421, 454
		Direction ratios, 150, 151 Directional derivative, 143, 151, 219 (See also Gradient)
		Dirichlet conditions, 65 Discharge of condenser, 299 Discontinuity, finite, 64 Discriminant of cubic, 89 Distance, element of, 435 Distribution of charge, 487 Distribution charts, 506 Distribution turve, 504, 516 Distributive law, 399, 400 Divergence, of senes, 5, 8, 20 / of a vector, 411, 423, 438 Divergence theorem, 191, 415, 425, 428 dn uf 51
		Dot product, 399
		Double integrals, 173, 192, 202, 275 Drying of porous solids, 369 Dynamics, laws of, 231
		E
		Effects, superposition of, 129, 223 E{k, <p), 48-51, 54 Elastic curve, 240, 307 Elasticity, 241, 422, 484-486 Electrodynamics, 422, 423n. Electron, 315
		Electrostatic field, 475, 477, 479 Electrostatic force, 487 Electrostatic potential, 487 Electrostatics, 486-491 Element, of arc, 467 of area, 184, 190, 437 of distance, 435 of volume, 185, 187, 190, 437 Elementary functions, 315 expansion of, 35-46, 65-82, 465 Ellipse, area of, 177, 202 center of gravity of, 177 length of arc of, 47 Ellipsoidal coordinates, 433 Elliptic functions, 51
		Elliptic integrals, 47-55 complete, 48
		EMPIRICAL FORMULAS AND CURVE FITTING
		EMPIRICAL FORMULAS AND CURVE FITTING
		EMPIRICAL FORMULAS AND CURVE FITTING
		Equations, Cauchy-Uiemann, 221, 450, 455
		Error function, 516
		Error, Gaussian law of, 520, 536 mean, 516 mean absolute, 522 mean square, 522 of observation, 516 probable, 521 small, 56
		Euler equation, 322 Euler formulas, 78, 251 Euler’s equations, 430 Euler’s theorem, 136 Evaluation of integrals, by differentiation, 169 m series, 43-46 Even function, 68 Events, dependent, 495 independent, 495 mutually exclusive, 497 Exact differential, 211, 212, 216, 222, 224, 262, 411, 418, 420 Exact differential equation, 262 Expansion, in Bessel functions, 339 in Fourier series, 65-82 m Legendre polynomials, 346 in Maclaunil’s series, 37 in power series, 37-46 in Taylor’s scries, 37 m trigonometric series, 65 uniqueness of, 38 Expectation, 500
		evaluation of integrals by, 43-46 Fourier, 63-82 infinite, 1-62
		Expected number of successes, 508 Exponential form for trigonometric functions, 78, 251, 446, 447 Exponential function, expansion for, 42, 446
		Extremal values, 164 Extremum, 164
		F
		F(k, <?), 48-55 Factor, integrating, 265 Factor theorem, 92 Factonal, n!, approximation for, 509 (See also Gamma functions) Falling body, 58, 232 Field, 406
		first kind, F(k, *>), 48-55, 238 second kind, E(k, <*>), 48-54 third kind, II(n, k} <p), 50 Empirical formulas, 525-500 Entropy, 224 Envelope, 279 Equation, auxiliary, 292 Bernoulli’s, 286 Bessel’s, 332, 380 characteristic, 292 cubic, 80 Euler, 322 Fourier, 425 indicia!, 334 integral, 347
		Flow, of a liquid, 220, 424, 428, 477,
		for exact differential, 212, 216 Conductivity, 367, 426 Conductor, 486, 489 Conformal mapping, 465, 471 Conformal representation, applications of, 479-491 Conformal transformation, 467 Conjugate of a complex number, 444, 488
		for functions of one variable, 158 for functions of several variables, 160
		Fourier, 425
		fundamental principle of, 6 limit of, 3
		general, 230, 290, 292, 350, 358 particular, 230
		geometric interpretation of, 177 Multiplication, of complex numbers, 442
		Gradient; Nabla)
		graphical solution of, 83 Curl, 418, 422, 423, 438 Current, 386, 427 Curve, distribution, 504, 516 clastic, 240, 307 map of, 466 Curve fitting, 525-560 Curves, integral, 226, 228, 279 orthogonal, 277, 468 Curvilinear coordinates, 433-439 Cylinder functions (see Bessel functions)
		hofnogeneous linear, 119-122 non-homogeneous linear, 113-119
		in applied mathematics, 55 Approximation, Laplace’s or normal, 515
		in integrals, 183-188 Characteristic equation, 292 Charge, distribution of, 487 Charts, distribution, 506 Chemical reaction, 258 Circular functions, 247 Circulation, of a liquid, 475, 477 of a vector, 418, 419 Closed curve, area of, 199-201 direction around, 200 integral around, 201, 203, 206, 216, 421 simple, 200 cn w, 51
		inconsistent, 105, 117-122 normal, 537, 540
		INFINITE SERIES
		integration and differentiation of, 29, 33, 34
		integration of, 353
		Lagrange’s interpolation formula, 552
		Lagrange’s method of multipliers, 163-167
		Lamellar field, 423 Laplace’s approximation, 515 Laplace’s equation, 195, 369, 382, 385, 386, 439, 451, 470, 481 Law, Bernoulli-Euler, 241 binomial, 502, 512 of attraction, 218 of conservation of matter, 429 of cooling, 254 of dynamics, 231 of error, 520, 536 of gravitation, 232 of small numbers, 512 Least squares, method of, 536 theory of, 521
		Laplace’s, 195, 309, 382, 385, 380, 439, 451, 470, 481 Legendre’s, 342, 384 of continuity, 221, 429, 481 of plane, 147 wave, 432
		Laplace's, 369, 382, 385, 386, 439
		Legendre polynomials, 344, 384 expansion in, 346 • Legendre’s equation, 342, 384 Leibnitz’s rule (see Differentiation, under integral sign)
		Leibnitz’s test (see Test, for alternating series) length, of arc, 143 of ellipse, 47 of sine curve, 55 Level surface, 406 Limit, 2, 124, 454 Line, contour, 144 coordinate, 434
		Line integrals, applic&ions of, 217-224
		Linear differential equations, 283-349, 357
		Linear differential operator, 287-299 Ivog z, 446
		linear, 357
		logarithmic paper, 526
		M
		M test, 27
		Maclaurin formula, 36 Maclaurin’s scries, 37, 249 Magnitude of a vector, 393 Map, geographic, 479 of a curve, 466 Mapping functions, 467 Matrix, 114-122 augmented, 118 determinants of, 115 rank of, 115
		Maxima and minima, constrained, 163
		Mean error, 516, 522 Mean-value theorems, 210n. Measure numbers, 397 Mechanical quadrature, 554 Membrane, vibration of, 377 Mercator’s projection, 479 Metric coefficients, 437
		Minima (see Maxima and minima) Minimax, 162
		Modulus, of complex number, 441, 442
		Motion, dead-beat, 304 fluid, 220 1aws of, 231, 234 of a membrane, 377 oscijlatory, 304 pendulum, 48, 234 simple harmonic, 233, 301, 314, 380
		MULTIPLE INTEGRALS
		MULTIPLK INTEGRALS
		Mutually exclusive events, 497 N
		Nabla, or del, V, 194, 195, 407, 414, 422
		Newtonian potential, 196 Newton’s law, of attraction, 218 of cooling, 254 of dynamics, first law, 231 second law, 231, 272, 363 third law, 231, 234 of gravitation, 232 Newton’s method of solution, 97
		Normal distribution curve, 516 Normal equations, 537, 540 Normal form, 146
		Normal law (see Gaussian law of error)
		Normal line, 144, 146-149 Normal orthogonal functions, 81 Numbers, complex, 440 measure, 397
		Normal, to a curve, 144 to a plane, 146, 147 to a surface, 147, 188, 407 Normal approximation, 515 Normal derivative, 144, 146, 152 (See also Gradient)
		Numerical integration, 554-560 Numerical solution of differential equations, 346
		O
		Odd function, 68 Operator, 528
		of determinants, 110 of series, 21 of vectors, 399 Multiplicity of root, 93, 294 Multiplier, Lagrangian, 165 Multiply connected region, 205, 212, 455
		of differential equations, 226, 228, 325
		of elastic membrane, 377 of electric circuits, 386 of heat conduction, 367, 425 of vibrating string, 361 Partial differentials, 128-143 Partial differentiation, 123-171 Partial fractions, method of, 297 Partial sum, 4
		of elliptic function, fc, 51 Moment, bending, 241 Moment of inertia, 177, 180, 182, 183, 187, 190, 191, 196, 241 Moments, method of, 544 Most probable value, 505 approximation for probability of, 511
		of functions, 23, 28, 124, 448 Contour line, 144
		of hyperbolic functions, 255 of series, 29, 33 partial, 125-143, 153 total, 130-143 Descartes’s rule of signs, 94 Determinants, 102-114 cofactors of, 111 expansion of, 106rc., Ill functional or Jacobian, 183 Laplace development of, 111 minors of, 110 of matrix, 115 product of, 110 properties of, 107-112 solution of equations by, 102-114 Wronskian, 317 Deviation, standard, 523 Diagonal term of determinant, 107 Diagram, pv, 223 Differences, 527
		of integration, 173 simply connected, 205 Regula falsi, 101 Regular functions, 451 Remainder in Taylor’s series, 36-37 Remainder theorem, 92 Repeated trials, 501 Representation, applications of conformal, 479-491 Residuals, 534, 537 Resonance, 310 Riemann surface, 473 Right-handed system of axes, 397 Rod, flow of heat in, 373 vibitltions of, 366, 367 Roots, of equations, 83-102 isolation of, 92 theorems on, 92-94 of unity, w, o>2, 87 Rot (see Curl)
		of series, 29, 33, 34, 80 partial, 123-171 term by term, 33, 34, 80 under integral sign, 167 Diffusion, 369, 427 Diffusivity, 368w.
		Order of differential equation, 225 Ordinary differential equations, 225-* ' 349
		ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
		ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
		P
		p series, 10 Parabola, 244 Parabolic coordinates, 439 Paraboloid, hyperbolic, 162 Parachute, 253, 255
		Pao*
		Parallelogram law of addition, 394 Parameters, 277, 280 integrals containing, 167 variation of, 318
		Parametric equations, 143, 149, 150, 199, 215, 247
		parametric, 143, 149, 150, 199, 215 representing special types of data, 528
		Partial derivatives, 125-143, 153 Partial differential equation, 350-391
		PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
		PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
		PARTIAL DIFFERENTIATION
		PARTIAL DIFFERENTIATION
		Particular integral, 290, 292, 297, 318, 359
		Particular solution, 230 Path, integrals independent of, 208, 216, 452, 455
		Pendulum, simple, 44, 234-238, 306 Periodic function, 64 Picard’s method, 347 Plane, equation of, 147 inclined, 280, 282, 306 normal form for, 146 tangent, 146-149 Point, of inflection, 159 singular, 451 Poisson formula, 512 Polar coordinates, 183,184, 276, 279, 386, 438
		polar, 183, 184, 276, 279, 386, 438 spherical, 152, 185, 382, 386, 434, 439
		Polygon, rectilinear, 478, 485 Polynomials, Legendre, 344, 384 Porous solids, drying of, 369 Potential, electrostatic, 487 gravitational, 219, 408 lines of equal, 277 Newtonian, 196
		Potential function, 219, 411 Power series, 30-62 differentiation of, 33, 34 evaluation of integrals by, 43-46 expansion in, 35-^16 functions defined by, 33 integration of, 33, 34 interval of convergence of, 31, 33 operations on, 33-35 theorems on, 31-35 uniform convergence of, 33 uniqueness of expansion in, 38 whose terms are infinite series, 40 Power series solutions of differential equations, 325-346 Precision constant, 520, 521 Pressure on dam, 484 Primitive, 458
		Preface
		Principal part of increment, 128 Probability, 492-524 Probability curve, 521 Probable error, 521 Probable value, most, 505 probability of, 511 Product, of determinants, 110 scalar, 399 vector, 400
		Projection, Mercator’s, 479 stereographic, 479 Pulley, slipping of belt on, 239 pv diagram, 223
		Q
		Quadrature, mechanical, 554 Quotient, of complex numbers, 444 of power series, 40
		R
		Radius of convergence, 31, 33 Radius vector, 195 Rank of matrix, 115 Ratio test, 11, 20, 31 Reaction, chemical, 258 Rearrangement of series, 17 Rectilinear polygon, 478, 485 Recursion formula, 273, 328, 331, 334
		radius of, 31, 33 uniform, 23-30, 33 Cooling, law of, 254 Coordinate lines, 434 Coordinate surfaces, 434 Coordinates, curvilinear, 433-439 cylindrical, 152, 185, 190, 191, 378, 386, 434, 438
		Region, multiply connected, 205, 212, 455
		Rotational field, 418 Rule, Cramer’s, 113 Simpson’s, 556 trapezoidal, J>56
		S
		Sbction
		Scalar field, 406, 408 Scalar point function, 406, 418 Scalar product, 399 application of, 404 Scalars, 392
		Schwartz transformation, 478, 485, 491
		Section
		section
		Section
		Section
		Seepage flow, 483 Separation of variables, 257 Sequences, 2
		Series, asymptotic, 524 binomial, 40
		Series, of constants, 6-22 of functions, 23-62 power, 30-62
		Simple pendulum, 44, 234-238, 306 Simply connected region, 205 Simpson’s rule, 556 Simultaneous differential equations, 312-315
		Simultaneous equations, 102-122, 139-141 sin xt 41, 250 sin-1 x, 46
		simultaneous, 102-122, 139-141 solution of, 83-122 systems of, 102-122
		Sine, hyperbolic, 247 length of curve, 55 power series for, 40, 41 Sme series, 73 Singular point, 451 Singular solution, 279 Singularities of function, 222 smh x, 247
		Sink {see Source and sink) Six-ordinate scheme, 548 Slipping of belt on pulley, 239 Small numbers, law of, 512
		sn u, 51
		Solenoidal field, 423 Solid angle, 195 Solids, drying of porous, 369 Solution, of cubic, 86-91
		solution of differential equations by, 228, 325-346
		SOLUTION OF EQUATIONS
		SOLUTION OF EQUATIONS
		solution of, 226
		Taylor’s and Maclaurin’s, 37, 155, 228, 249, 464, 539 tests for convergence of, 9, 11, 12, 15, 20, 27, 31, 33
		tests for, 9, 11, 12, 15, 20, 27, 31, 33
		theorems on, 17, 21, 27, 28, 29, 31, 33, 34, 36, 38
		under gravity, 232 Multiple integrals, 172-196 definition and evaluation of, 173, 179
		uniform convergence of, 23-30 Shearing stresses, 485 Simple dosed curve, 200 Simple harmonic motion, 233, 301, 314, 380 equation of, 234 period of, 234
		velocity, 221, 222, 277, 430, 432, 453, 467, 480
		vii
		with constant coefficients, 287 367 with variable coefficients, 284, 315-349
		with constant coefficients, 287-315, 357
		with variable coefficients, 284, 315-349
		xi